为了增强学生学习数学的兴趣,培养学生运用高等数学知识分析问题、解决问题的能力,提高我校考研高数的成绩,发现和选拔数学创新人才,为青年学子提供一个展示数学基础知识和数学思维能力的舞台,同时选拔学生参加第十四届全国大学生数学竞赛,特举办黄冈师范学院2022年大学生数学竞赛。现将大赛有关事项通知如下:
1、参赛对象:黄冈师范学院所有在校本科生,其中数学专业组为数学与应用数学专业,信息与计算科学专业的学生,除了上述的两个专业,其他本科专业均属于非数学专业组的学生。
2、报名截止时间:2022年8月15日23:59。
3、报名方式:扫描下方的二维码报名。
4、竞赛时间:2022年9月底。(具体时间待定)
5、竞赛地点:另行通知,请关注群里消息以及数学与统计学院网站。
6、竞赛类别:数学专业组(数学与应用数学、信息与计算科学)、非数学专业组(除数学专业组之外的其它专业学生),数学专业组的学生不得参加非数学专业组的竞赛。
7、竞赛内容:
非数学专业组:高等数学上、下册;
数学专业组:数学分析、高等代数和解析几何,所占比重分别为50%、35%及15%左右。
8、竞赛奖励:按竞赛类别分别评选出黄冈师范学院大学生数学竞赛一、二、三等奖若干名。
9、根据本次竞赛成绩以及往届全国大学生数学竞赛成绩择优选拔学生参加第十三届全国大学生数学竞赛。
黄冈师范学院教务处
黄冈师范学院数学与统计学院
2022年7月1日
附竞赛考试大纲:
黄冈师范学院数学竞赛考试大纲
一、黄冈师范学院数学竞赛数学专业类,主要面向数学与统计学院。内容涉及大学本科《数学分析》、《高等代数》与《解析几何》课程所涵盖的各知识点,具体内容如下:
1、函数
函数是数学分析中的基本概念,主要考察考生对函数的概念及性质的理解和掌握。包括函数的连续和一致连续性、连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理),并会应用这些性质。
2、极限
数列和函数极限的计算与证明、无穷小阶的比较、实数完备性理论及其应用。
3、导数、微分及其应用
函数可导性的研究,微分中值定理及其应用,利用导数研究函数的性质(单调性,凹凸性等)以及导数的应用(极值、最大值和最小值等),泰勒公式。
4、积分
不定积分和定积分的计算与证明,定积分的可积性及性质以及变上,下限的积分,定积分的应用。
5、级数
级数的收敛性及其判别定理,几类特殊的级数的敛散性,函数项级数一致收敛、幂级数的求和、函数的Taylor级数展开等。
6、行列式与矩阵
行列式与矩阵的计算与证明、矩阵的初等变换与初等矩阵、矩阵的秩、分块矩阵。
7、线性空间与线性映射
线性空间的基与维数、子空间、线性方程组的解、线性映射与矩阵、不变子空间。
8、多项式
整除、最大公因式、多项式、对称多项式。
9、特征值Jordan标准型
特征值与特征向量、极小多项式、Jordan标准型。
10、向量与坐标
向量的运算以及利用向量法求解一些几何问题。
11、轨迹与方程
空间曲面和曲线方程的求法,求动直线和动曲线的轨迹问题,一般方程形式和参数方程形式之间关系。
12、平面与空间直线
平面和直线方程的各种形式,利用方程判定它们的位置关系以及计算距离和交角等几何量。
13、二次曲面
二次曲面方程的求法和主要性质,单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性。
主要参考书:各类《数学分析》、《高等代数》与《解析几何》教材与习题集。
二、黄冈师范学院数学竞赛非数学专业类,主要面向全校非数学专业的在读本科学生。内容涉及到大学本科《高等数学》或《微积分》课程所涵盖的各知识点,具体内容如下:
1、数列的极限、一元函数的极限和连续性
考察考生对数列的极限和函数、极限概念的理解和掌握,函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理),并会应用这些性质。
2、导数及其应用
函数可导性的研究,微分中值定理及其应用,利用导数研究函数的性质(单调性,凹凸性等)以及导数的应用(极值、最大值和最小值等)。
3、一元函数积分学
定积分的计算及证明,上限函数的导数与积分,定积分的应用(面积、体积、引力、功、压力)和广义积分。
4、级数
级数的收敛性及其判别定理,几类特殊的级数的敛散性,如正项级数、一般级数等,幂级数的求和、函数的Taylor级数展开等。
5、多元微积分学
多元函数的偏导数(含复合函数、隐函数的微分法)、微分法在几何上的应用,全微分及其性质,方向导数及梯度,多元函数的极值及其应用。二重积分、三重积分、第一、二类曲线的计算, Green公式以及曲线积分与路径无关性的应用和计算。
6、空间解析几何及微分方程及其应用
空间曲面、空间曲线,旋转曲面方程、空间平面和空间直线方程,一阶、二阶线性微分方程,线性方程解的结构、可降阶方程及其应用。